PHÒNG GD – ĐT Duy
TRƯỜNG THCS Duy minh
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN
NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 60 phút


Bài 1: (2điểm).
Cho phương trình: 5x + y = 11.
Cặp số ( 2 ; 1) có là nghiệm của phương trình trên không? Vì sao?
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình?

Bài 2: (2,5 điểm).
Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình với m = 2, n = 1.
b) Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1)
Bài 3: (2 điểm).
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18 %, tổ hai vượt mức 21%. Vì vập trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: ( 2,5điểm).
Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BM, CN.
Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh OM . OB = ON . OC
Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tam giác MNC cân tại N?
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 25y = 8.

Hết.
















Hướng dẫn chấm toán 9

Bài 1: Mỗi ý 1 điểm
Cặp số ( 2 ; 1) suy ra x = 2, y = 1 thay vào vế trái của phương trình:
5.2 + 1 = 11. Vế trái bằng vế phải nên cặp số ( 2 ; 1) là nghiệm của phương trình 5x + y = 11
Nghiệm tổng quát của phương trình:


Bài 2: Cho hệ phương trình:

a) ( 1 điểm)
Thay m = 2, n = 1 vào hệ phương trình ta có:

Giải hệ phương trình là ( x;y ) = ( 2; 2)
b) ( 1,5 điểm)
Vì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1) nên x = 1; y = -1. Thay x = 1;
y = -1 vào hệ phương trình ta có:

Giải hệ phương trình ta có m = 5; n = 11
Bài 3: ( 2 điểm)
Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là x (Sản phẩm, x nguyên dương)
Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là y (Sản phẩm, x nguyên dương)
Tổ 1 vượt mức 0,18x ( Sản phẩm)
Tổ 2 vượt mức 0,21y ( Sản phẩm)
Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta có: x = 200 ( TMĐK), y = 400 ( TMĐK)
Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là 200 sản phẩm
Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là 400 sản phẩm

Bài 4: ( ý a 1 điểm, ý b 1 điểm, ý c 0,5 điểm)
Chứng minh tứ giác BMCN là tứ giác nội tiếp.
Ta có:

Nên điểm M,N cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới góc 900
Do đó, tứ giác BMCN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OM . OB = ON . OC
Chứng minh tam giác ∆ONB đồng dạng với ∆OMC o
Suy ra:
=> ON . OC = OM . OB

c) Tam giác MNC cân tại N thì NM = NC.
=>

Do đó BM là đường phân giác của góc NBC, đồng thời là đường cao.
Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại B.
Bài 5: (1điểm)
2x + 25y = 8.


Đặt y = 2t
=> x = 4-25t
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là


Hết.

Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.